Какое управление было в древнейшем Риме

как звали 1 и последнего из царей Рима

Ромул-первый царь

Луций Тарквиний Гордый - последний царь

В управлении государством участвовали только патриции (аристократы, знатного рода)

Во главе государства стоял царь, который обладал большими полномочифями, вероятно в первончальный перод он избирался старейшинами, а затем это право перешло по наследованию.

Там была республика (демократический режим), первого царя звали Ромулом, а последним Луций Тарквиний Гордый