Почему Германские императоры стремились короноватить именно в Риме?

Потому, что хотели свое государство представить приемником Римской империи, что было даже зафиксировано в названии - Священная Римская империя (не путать с Римской империей).

Себя же они считали наследниками римских кесарей.

Отсюда - и коронация в Риме, и атрибуты власти, как например, трансформировавшаяся из золотого лаврового венка римских императоров, корона.

Для чего это было надо? - Бывшие варвары, создав на обломках Великой империи новые государства, таким образом придавали легитимность и политический авторитет своей власти.