Назовите причину формирования дуальной (две независимые и равноправные) системы власти: Западно-Караханидского владений.

Я точно не уверена, но вот:

В Западном каганате с момента его возникновения не было никакой дуальной системы. Создателем его был Ибрахим Табгач-хан. Единственной столицей Западного каганата был не Узгенд, а Самарканд.

До поры до времени власть в Западном каганате переходила по прямой, от отца к сыну. Порядок иногда нарушался в результате вмешательства сперва сельджукидских султанов, затем карахытайских гурханов. Но и тогда, с 1040 г. и до падения династии в 1212 г. самаркандские ханы происходили из потомства Ибрахима Табгач-хана.

Титул илиг исчез из монетного репертуара с момента создания Западного каганата. Термин тегин на монетах Ибрахима б. Насра еще встречается. Таким образом, Ибрахим табгач-хан навсегда покончил с множественностью ханов, став единственным каганом. Во-вторых, он уничтожил многоступенчатую политическую иерархию с многочисленными князьями. В-третьих, изменил порядок престолонаследия, сделав его прямым, от отца к сыну, то есть заменил кочевнический порядок оседлым.