57. Функция спроса имеет вид Q=50-10*P, фиксированные издержки состовляют 15 денежных едениц, а переменные затраты на еденицу продукции - 2 денежные еденицы. Найдите объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста.

Решение:

Прибыль есть выручка минус издержки:

П=TR - TC, где

TR = Р * Q;

TC=TFC+TVC.

Найдём цену единицы продукции:

10 Р=50 - Q

Р = 5 - Q/10.

Тогда,

П = (5 - Q/10) * Q - (15 + 2Q) = - Q2 + 30Q - 150 > max

Найдём производную:

П' (Q) = - 2Q+30.

Приравняем производную к нулю:

-2Q+30=0

Q=15.

При переходе через точку Q=15 функция П (Q) меняет свой знак с плюcа на минус, следовательно, эта точка является точкой максимума и в ней функция прибыли достигает своего максимального значения. Таким образом, объём выпуска, максимизирующий прибыль, равен 15 единицам продукции.