Прочитайте последний абзац былины. Почему служба богатыря на Руси считалась славным, почётным делом

Думаю, это потому, что они первыми вставали на защиту. И не абстрактной родины, как мы говорим сейчас. Потому что вряд ли тогда бытовало такое объёмное понятие.

Они защищали своих близких и землю

Когда кто-то, защищая тебя, отдаёт свои силы и кровь - это вызывает чувство благодарности и уважения. А в случае, если защитник стал победителем - еще и почёт, и славу.

И звание богатыря.

Это позднее рать стала использоваться и для других целей: для подавления непокорных, для поддержания имиджа правителя, для устрашения собственного народа. А тогда жили просто: ты спасаешь - тебя уважают и славят.