Почему волшебник послал именно хоббита и гномов освободить гору от дракона

Потому что они были друзья)

Ну, вопервых, никто никого не посылал. Гномы сами пошли освобождать свои владения, которые занял дракон (Смауг), а Бильбо (хоббит) просто хотел приключений, он хотел узнать, что находилось за пределами Шира.