Можно ли назвать два эти понятия родственными?

нигилизм и вандализм

если да, то почему

Да, можно.

Нигили́зм (от лат. nihil - ничто) - философия, ставящая под сомнение (в крайней своей форме абсолютно отрицающая) общепринятые ценности, идеалы, нормы нравственности, культуры.

Вандали́зм - одна из форм деструктивного (разрушительного) девиантного поведения человека, в ходе которого уничтожаются или оскверняются предметы искусства.

В первом и втором оскверняется почти одно и то же, общая культура.