Почему Тарас Бульба предложил новому кошевому поднять запорожцев на какое-нибудь дело.

Мне кажется, что он предложил сделать это потому, что считал, что это поможет его сыновьям стать настоящими казаками. Так же, что может быть одной из версий этого поступка, это доказательство величия и силы запорожских казаков.