Пригородный автобус следующий из пункта А в В делает в пути некоторое количество остановок. на первой остановке в автобус садится 1 пассажир, а на каждой следующей в 2 раза больше пассажиров, чем на пред. на первой остановке вышло 2 пассажира, а на каждой след. - на 4 больше, чем на пред. Сколько было остановок в пути, если из пункта А выехало 42 пассажира, а в В прибыло 33?

Прикинем сколько человек заходят в автобус на остановках:

1 ост - 1, 2 ост - 2, 3 ост - 4, 4 ост - 8, 5 ост - 16, 6 ост - 32;

Количество заходящих является геометрической прогрессей, каждый член которой описывается формулой:

Bn = B1*Q^ (n-1), где B1 = 1, Q = 2; Отсюда Bn = 2^ (n-1);

Сумма N членов прогрессии: Sbn = B1 (1-Q^n) / (1-Q) = (1-2^n) / (-1) = 2^n - 1;

Прикинем сколько человек выходит из автобуса на остановках:

1 ост - 2, 2 ост - 6, 3 ост - 10, 4 ост - 14, 5 ост - 18, 6 ост - 22;

Арифметическая прогрессия, каждый член которой описывается формулой

An = A1 + (n-1) D, где A1 = 2. D = 4; Отсюда An = 2 + 4 (n-1);

Сумма N членов прогрессии: San = ((2A1 + D (n-1)) / 2) * n = ((4 + 4 (n-1)) / 2) * n = 2n^2;

Узнаем количество остановок:

42 + Sbn - San = 33;

42 + (2^n - 1) - 2n^2 = 33;

41 + 2^n - 2n^2 = 33;

2^n - 2n^2 = - 8;

2^n = 2n^2 - 8;

2^ (n-1) = n^2 - 4;

Можно решить методом подбора N. N = 6;