Найти точки экстремума функции f (x), а также наибольшее и наименьшее значение этой функции на отрезке [ - 2; 2 ], если f (x) = x^4-2x^2+3

F (x) = x^4-2x^2+3

f' (х) = 4 х^3-4 х=4 х (х^2-1)

4 х (х^2-1) = 0

4 х=0 или х^2-1=0

х=0 (х-1) (х+1) = 0

х=1 х=-1

- + - +

-•--•--•-

-1 0 1

-1 - точка максимума

0 - точка минимума

1 - точка максимума

f (-2) = (-2) ^4 - (-2) ^2+3=16-4+3=15

f (2) = 2^4-2^2+3=16-4+3=15

f' (х) = 4 х^3-4 х=4 х (х^2-1)

4 х (х^2-1) = 0

4 х=0 или х^2-1=0

х=0 (х-1) (х+1) = 0

х=1 х=-1

наибольшее значение функции: 15

наименьшее значение функции: - 1