В прямоугольном треугольнике медианы, проведенные к катетам равны корень из 52 и корень из 73. Найти длину гипотенузы?

Обозначим катет, к которому проведена медиана кор. из 52, как а, а второй, как b.

Медианы делят катет пополам и образуют с половинкой "своего" катета и другим катетом прямоугольные треугольники и по теореме пифагора:

b^2 + (a/2) ^2=73

a^2 + (b/2) ^2=52

раскроем скобки, возведя двойки в знаменателе в квадрат

b^2 + (a^2) / 4=73

a^2 + (b^2) / 4=52

сложим оба уравнения

b^2 + (a^2) / 4+a^2 + (b^2) / 4=73+52

a^2+b^2 + (a^2+b^2) / 4=125

5 (a^2+b^2) / 4=125

(a^2+b^2) = 100

сумма квадратов катетов и есть квадрат гипотенузы

(a^2+b^2) = с^2

c=10