Вдоль улицы расположено 100 фонарей с переключателями. Их обслуживают 100 гномов. Вечером с наступлением темноты (когда все фонари выключены), гномы идут друг за другом и нажимают кнопки переключателей: первый все кнопки подряд, второй - каждую вторую кнопку, третий - каждую третью и т. д., наконец, сотый гном нажимает только сотую кнопку. Указать номера фонарей, которые оказываются в конце концов включенными.

1-ый гном 1-ый фонарь вкл.

Далее 1-ый 2-ой фонарь вкл, а 2-ой выкл.

1-ый 3-ий вкл, а 3-ый гном выкл.

4-й фонарь: 1-й гном вкл, 2-й гном выкл, 4-й гном снова вкл, а все остальные пройдут мимо

6-й фонарь: 1-й гном вкл, 2-й выкл, 3-й снова вкл, 6-й снова выкл.

8-й: 1,2,4,8 (номера гномов, касавшихся выключателя) - в конце не горит

9-й 1,3,9 - горит в конце и т. д.

56-й фонарь: 1 вкл, 2 выкл, 4, 7,8,14,28,56 - в конце выкл

34-й 1, 2,17,34 - в конце выкл (номера гномов, прикасавшихся к выключателю)

23-й 1,23 - в конце вык (номера гномов, прикасавшихся к выключателю)

89-й 1,89 - в конце выкл (номера гномов, прикасавшихся к выключателю)

99-й 1,3,9,33,99 - в конце выкл (номера гномов, прикасавшихся к выключателю)

Получаем фонари, которые в конце останутся гореть:

1,4, 9, 16, 25, 36,49, 64,81,100

Все числа - квадраты натуральных чисел

ответ: 1,4, 9, 16, 25, 36,49, 64,81,100