Диагонали граней почтового ящика равны 4, 6 и 7 дециметрам. поместится ли мяч диаметром 2 дециметра в такой ящик?

Не поместится ...))

Учитываем, что ящик представляет собой прямоугольный параллелепипед с размерами: a - ширина, b - глубина и с - высота

Берем меньшую диагональ d₁ = 4. Очевидно, что эта грань является верхней (нижней) и один из ее размеров b - глубина почтового ящика, которая нас и интересует, как минимальное измерение ящика.

Тогда: a² + b² = 4²

a² + b² = 16

Вторая грань (боковая) : d₂ = 6 b² + c² = 6²

Третья грань (передняя) : d₃ = 7 a² + c² = 7²

{a² + b² = 16

{b² + c² = 36

{a² + c² = 49 (3)

{a² = 16 - b² (1)

{c² = 36 - b² (2)

Подставим (1) и (2) в (3) : 16 - b² + 36 - b² = 49

2b² = 3

b = √1,5 ≈ 1,224 (дм)

a = √14,5 ≈ 3,807 (дм)

с = √34,5 ≈ 5,873 (дм)

Так как минимальное измерение почтового ящика меньше 2 дм, то мяч такого диаметра не поместится в данном ящике по глубине.

Впрочем, мячи, особенно резиновые, как известно, легко сжимаются ...))

Ответ: не поместится (без сжатия).