Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 45. Если от этого числа отнять 27, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число

Пусть а - число десятков числа, в - число единиц.

Само число - 10 а+в

а^2 + в^2 = 45

10 а+в - 27 = 10 в+а

Упростим второе уравнение:

10 а+в-10 в-а = 27

9 а - 9 в = 27

9 (а-в) = 27

а-в = 27:9

а-в=3

Выразим а через в:

а=в+3

Подставим в первое уравнение:

а^2 + в^2 = 45

(в+3) ^2 + в^2 = 45

в^2 + 6 в + 9 + в^2 - 45 = 0

2 в^2 + 6 в - 36 = 0

Сократим уравнение на 2:

в^2 + 3 в - 18 = 0

Дискриминант:

3^2 + 4•18 = 9 + 72 = 81

Корень из дискриминанта = корень из 81 = 9

в1 = (-3+9) / 2 = 6/2 = 3,

Следовательно, а1 = в+3 = 3+3 = 6

в2 = (-3-9) / 2 = - 12/2 = - 6

Следовательно, а2 = в+3 = - 6+3 = - 3

Отсюда следует, что число:

10 а+в = 10•6 + 3 = 63

Проверка:

6^2 + 3^2 = 36+9=45

63-27=36

Или

10 а+в = - 3•10 - 6 = - 36

Проверка:

(-3) ^2 + (-6) ^2 = 9+36=45

-36 - 27 = - 63

{ a² + b² = 45

{ (10a + b) - 27 = 10b + a

9a - 9b = 27

a - b = 3

a = 3 + b = > (3 + b) ² + b² = 45

9 + 6b + 2b² - 45 = 0

2b² + 6b - 36 = 0

b² + 3b - 18 = 0 D = 9+72 = 81

b = (-3+9) / 2 = 3

b = (-3-9) / 2 = - 6

Тогда: b = 3, a = 6 и 10a + b = 6*10 + 3 = 63

или b = - 6, a = - 3 и 10a + b = - 3*10 - 6 = - 36

Ответ: исходное число 63 или - 36