Найдите корни уравнения sinx+cosx=1 на отрезке [-2π; 4π]

Уравнение sinx+cosx=1 равносильно системе

{a+b=1

{a^2+b^2=1

Которую легко решить графически, решение x=2pi*k, x=pi/2+2pi*k

Из серии 2pi*k входят в [-2pi, 4pi] очевидно только - 2pi, 0, 2pi, 4pi

найдем подходящие корни из второй серии

-2pi<=pi/2+2pi*k<=4pi

-5/4<=k<=7/4, подходящие k=-1, 0, 1

Ответ: x=-2pi, 0, 2pi, 4pi, pi/2, - 3pi/2, 5pi/2

Можно было сразу ответ выписать просто отметив решения наши на единичной окружности.