Нужна помощь!

Задача 4. При каком p вершина параболы y = (x^2) + px + 58 находится на

расстоянии 10 от начала координат, если известно, что вершина параболы

лежит в третьей четверти.

Сначала найдем координаты вершины параболы:

xв = - p/2 < 0

yв = (-p/2) ^2+p * (-p/2) + 58=-p^2/4+58 < 0.

Наложены ограничения на значения вершины параболы, так как она находится в третьей четверти.

Пусть начало координат - точка A (0; 0), вершина параболы - точка B (-p/2; -p^2/4+58). Тогда вектор AB равен (0 - (-p/2); 0 - (-p^2/4+58)) = (p/2; p^2/4-58)

Его длина равна 10. Это значит, что (p/2) ^2 + (p^2/4-58) ^2=10^2.

Пусть (p/2) ^2=t.

Тогда t + (t-58) ^2=10^2

t^2-116t+58^2+t-10^2=0

t^2-115t+58^2-10^2=0

D = (-115) ^2-4 (58^2-10^2) = 115^2 - (2*58) ^2 + (2*10) ^2=115^2-116^2+20^2 = (115-116) * (115+116) + 400=400-231=169=13^2.

t1,2 = (115+-13) / 2

То есть t1=128/2=64, t2=102/2=51.

При t=64 проверим наложенные на yв и xв условия:

t=p^2/4,

yв=58-t=58-64=-6 < 0 - подходит.

Теперь находим xв: xв=-p/2=-√t, так как xв p=16.

При t=51 yв=58-51=7 > 0 - не подходит, так как yв должна быть меньше 0.

Ответ: 16.