Равнобедренный треугольник с боковой стороной 12 см и углом при основании 30 градусов вращается вокруг оси симметрии. найти объем и площадь боковой поверхности полученного тела вращения

При вращении получается конус с образующей l=12 см. Найдем радиус основания = 1/2 основания треугольника. Проведем в треугольнике высоту к основанию - оня будет являться высотой конуса. Эта высота - сторона прямоугольного треугольника, лежащая против угла в 30 градусов и равна половине гипотенузы. Т. е. h=1/2 * 12 = 6 см. По т. Пифагора 1/2 основания исходного треугольника = √ (12²-6²) = √108=6√3 см.

Т. е. r основания = 6√3 см.

V=1/3 π*r²*h=1/3*π * (6√3) ² * 6=216π см³

S=π*r*l=π*6√3 * 12 = 72π√3 см²