может ли число делиться на 8, а при делении на 12 давать остаток 10?

Итак

Будем оптимистами и Пусть есть некоторое число А, которое при делении на 12, дает остаток 10.

Замечательно, тогда запишем его в следующем виде:

А: 12=х+10:12

Где х - это целая часть при делении

Значит А=12*х+10

Но с другой стороны, это число А делится на 8 без остатка. Следовательно

А=8*у

Приравниваем:

12*х+10=8*у

Вынесем 2 за скобки и сократим

6*х+5=4*у

Теперь рассмотрим что получилось:

Справа: 4*у - это четное число при любом у

Слева: 6*х+5

6*х - это четное число для любого х, а вот 5 - число нечетное

И сумма четного и нечетного даст нам нечетное число

Итог мы получили что слева у нас нечетное число, а справа-четное. Значит такое равенство несправедливо. И мы не сможем найти х и у чтобы оно было удовлетворено.

Итог такого числа не существует!