Отрезки AM и CK - высоты остроугольного треугольника ABC, в котором AC=18, угол B=60 градусов. Найдите KM.

1.

В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.

Поэтому ΔАВС подобен ΔКВМ

2.

Отрезок, соединяющий основания высот остроугольного треугольника, отсекает от данного треугольника подобный ему с коэффициентом подобия, равным косинусу общего угла этих треугольников.

< B - общий

cosВ = cos60° = 1/2

k - коэффициент подобия

k = 1/2

Отсюда КМ = k * АС

КМ = 1/2 * 18 = 9

Ответ: КМ = 9