диагонали прямоугольника вписанного в окружность равна 10 см а его площадь 48 см. Найти радиус описанной окружность и стороны прямоугольника.

Центр описанной около прямоугольника окружности лежит на пересечении диагоналей прямоугольника. Диагональ-диаметр описанной окружности.

R=10:2=5 (см)

Диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника.

а см - длина

b см - ширина прямоугольника

По теореме Пифагора:

{а2+b2=10^2

{a*b=48 - площадь прямоугольника

a=48/b, подставим значение а в первое уравнение:

(48/b) ^2+b^2=100

2304+b^4-100b^2=0

Заменим b^2=х

х2-100 х+2304=0

D=784

х = (100-28) : 2=36

х=b2

в=корень из 36=6 (см) - ширина прямоугольника

48:6=8 (см) - длина прямоугольника

диагональ это диаметр окружности описанного около прямоугольника

значит радиус равен 10/2=5

стороны прямоугольника x и y

по пофагору

{x^2+y^2=100

{xy=48

умножим второй уравнение на 2 и отнимем от первого второе

x^2-2xy+y^2=4

(x-y) ^2=4, и не нарушая общности можем предположить что x-y равно 2 а на - 2

x-y=2, так как уравнения не такие уж и ужасные то можно догадаться из того что

x-y=2 и xy=48, что это числа 8 и 6.