Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y=√x, y=0, x=1, x=4

Объём тела вращении тела x=z√c. fgc%√) 97

Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой

y=f (x), a<=x<=b, вычисляется по формуле

b

V = π ∫ (f (x)) ^2 dx

a

В данном случае

1

V1 = π ∫ (x^2+1) ^2 dx =

0

1 1

= π ∫ (x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) I =

0 0

= π (1/5 + 2/3 + 1) - 0 = 28 * π/15

4 4 4

V2 = π ∫ (Vx) ^2 dx = π ∫ x dx = π * x^2/2 I = π * (4^2/2 - 1^2/2) = 7,5 * π

1 1 1