Равнобедренная трапеция, описана около окружности. Боковая сторона трапеции равна 15 см, а основания относятся как 1:9. Найти площадь трапеции.

1) т. к. окружность вписанная, то ВС+АД=АВ+СД=30

2) ВС: АД = 1 : 9, значит х+9 х=30, х=3, Значит ВС=3, АД=27.

3) т. к. трапеция равнобедренная, то проведем высоты ВН и СК, тогда АН=СД = (АД-ВС) : 2=12

4) В прямоугольном треугольнике АВН по теореме Пифагора находим ВН = 13

5) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, т. е. S = (3+27) * 13/2=195

Итак, вспомним, когда можно около окружности описать четырехугольник

четырехугольник можно описать тогда-когда сумма противоположных сторон равна

значит сумма боковых сторон равна сумме оснований

х-1 основание

9 х-2 основание

х+9 х=15+15

10 х=30

х=3

значит 1 основание равно 3

2 основание равно 27

далее нужно найти высоту

опускаем 2 высоты

высоты делят основание на отрезки 12; 3; 12

боковая сторона равна 15

найдем высоту по теореме Пифагора

12*12+высота*высота=15*15

высота*высота=225-144

высота*высота=87

высота=9

найдем площадь:

(3+27) * 9/2=135

ответ: площадь равна 135