Задача И. Ньютона. Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее за 24 дня, 30 коров - за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней?

Пусть каждый день на лугу вырастает х травы. Весь луг возьмем за 1. По первому условию:

за 24 дня вырастет 24 х травы, а значит вся трава на лугу составит (1+24 х).

Значит все стадо съедает (1+24 х) / 24, а одна корова ест (1+24 х) / (24*70).

Второе условие:

За 60 дней вырастет (1+60 х) травы, а стадо съест (1+60 х) / 60, значит одна корова съест:

(1+60 х) / (60*30).

Поскольку коровы едят одинаковое количество травы, то можно приравнять:

(1+60 х) / (60*30) = (1+24 х) / (24*70)

(1+60 х) / 300 = (1+24 х) / 28

28+1680 х=30+720 х

1680-720 х=30-28

960 х=2

х=2/960

х=1/480 луга растет за 1 день

Значит можно определить какую часть луга съедает 1 корова в день:

(1+60*1/480) / (60*30) = (1+1/8) / 1800=9/8:1800=1/1600

Теперь рассчитаем сколько коров понадобиться, чтобы съесть всю траву за 96 дней.

1+96*1/480=1,2 пирост луга

1,2:96=1/80 часть луга которую съедает стадо

1/80:1/1600=20 коров понадобиться, чтобы съесть всю траву за 96 дней.

Ответ 20 коров

Все коровы в день съедают одинаковую порцию. Трава тоже растёт с одинаковой скоростью.

70 * 24 = 1 680 дней - съела бы 1 корова всю траву, т. е. за 24 дня вырастает 1 680 порций травы

30 * 60 = 1 800 дней = порций

Значит: 1 800 - 1 680 = 120 порций вырастает дополнительно за: 60 - 24 = 96 - 60 = 36 дней

1 800 + 120 = 1 920 порций - вырастает за 96 дней

1 920 : 96 = 20 коров - ответ.