Все стороны квадрата, приметр которого равен 40 касаются сферы. найдите расстаяние от ее центра до пласкости квадрата, если площад поверхности сферы равна 676 л

1) S = 4 πR² площадь сферы

676π = 4π R² сократим на 4π

R² = 169

R = √169 = 13 - радиус сферы

2) P = 4a - периметр квадрата

a = P : 4

a = 40 : 4 = 10 сторона квадрата

3) По тереме Пифагора находим расстояние от центра сферы до плоскости квадрата m

Расстояние - это всегда перпендикуляр, поэтому Δ - прямоугольный, где

R - гипотенуза

а/2 - катет

m - искомый катет

m² = R² - (a/2) ²

m² = 13² - 5²

m² = 169 - 25

m² = 144

m = √144 = 12

Ответ: m = 12