В равнобедренном треугольнике АВС АС=в, ВА=ВС=а. AN и CM-биссектрисы углов А и С. Найти длину MN.

NC+NB=a, a/b=NB/NC (биссектриса делит сторону и выполняется данное условие), NB=a-NC, a/b=a-NC/NC, решая уравнение с одним неизвестным (NC) получаем, что NC=ba/a+b. Треугольник MNC равнобедренный, следовательно NC=MN = ba/a+b.