Помогите найти общее решение дифференциального уравнения:

y'=3^x-y

Y+y'=3^x

Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: y=u*v, y' = u'v + uv'.

u*v+u*v'+u'v = 3x

u (v+v') + u'v = 3x

1. u (v+v') = 0

2. u'v = 3x

1. Приравниваем u=0, находим решение для:

v+v' = 0

Представим в виде:

v' = - v y'=3^x-y

du/u=-dx

∫duu=-∫dx

lnv=-x

v=e^ (-x)

2. Зная v, Находим u из условия: u'v = 3x

u'e-x = 3 x

u' = (3e) ^x

Интегрируя, получаем:

u=∫ (3e) ^xdx=C + (3e) ^x / (1+ln3)

Из условия y=u*v, получаем:

y = u*v = (C + (3e) x / (1+ln (3))) * e^ (-x)

y = 3x / (1+ln (3)) + Ce^ (-x)