Основа прямоугольного параллелепипеда - квадрат. Найдите объем этого прямоугольного параллелепипеда, если его высота 6 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов

V=S квадрата · H.

Смотри на треугольник, образованный диагональю основания (квадрат), диагональю параллелепипеда и высотой параллелепипеда. Этот треугольник прямоугольный и равнобедренный (угол 45). Значит высота = диагонали квадрата.

Теперь работает треугольник, у которого стороны - это стороны квадрата и диагональ квадрата. Он прямоугольный и равнобедренный (квадрат!). В этом треугольнике известна гипотенуза = 6. Обозначим сторону квадрата за х и применим теорему Пифагора: х^2 + x^2 = 36. Но 36 - это и площадь квадрата. Значит, V = 36·6=216.