Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна 18 дм^2, вычислите объем этой пирамиды, если высота боковой грани 4 дм.

Боковая поверхность состоит из трех равных граней. Значит площадь одной равна 18 / 3 = 6 дм^2 Высота боковой грани равна = 4 дм, значит сторона основания равна = 6*2/4 = 3 дм Основание правильный треугольник. Все его углы равны 60 градусов. Найдем медиану основания = sin60 град * 3 = sqrt (3) / 2 * 3 = 2,6 дм. Высота пирамиды проходит через точку пересечения медиан. Медианы делятся в отношении 1 : 2 Через длину высоты боковой грани и отрезок медианы равный 1 части найдем высоту пирамиды = sqrt (4^2 - (2,6/3) ^2) = sqrt (16 - 0,75) = sqrt (15,25) = 3.9 дм Объем пирамиды найдем по формуле : V = (h * a^2) / 4 * sqrt (3), где h - высота пирамиды, a - сторона основания. V = (3,9 * 3^2) / 4 * sqrt (3) = 5.1 дм^3