Найдите периметр и площадь прямоугольника, у которого длина больше ширины на 5 см, а площадь такая же, как у квадрата со стороной 6 см.

Пусть х см - ширина прямоугольника, тогда длина прямоугольника = (х+5) см. Площадь прямоугольника = х (х+5), а по условию задачи = площади квадрата со стороной 6, т. е. = 36 см². Итак, составим и решим уравнение.

1)

х (х + 5) = 36

х² + 5 х = 36

х² + 5 х - 36 = 0

1. а = 1, b = 5, с = - 36

2. D = b² - 4*a*c = 5² - 4 * 1 * (-36) = 25 + 36 * 4 = 25 + 144 = 169 > 0 = > 2 корня.

3.

x1 = (-5 + 13) / 2 = 6 / 2 = 3;

x2 = ( - 5 - 13) / 2 = - 18 / 2 = - 9 (не удовлетворяет условию задачи);

Итак, ширина = 3 см, тогда длина = (х + 5), т. е. (3 + 5) см = 8 см.

2) Периметр прямоугольника = 2 * (a + b) = 2 * (3 + 8) = 2 * 11 = 22 см

Площадь прямоугольника = a * b = 3 * 8 = 24 см²

Ответ: Периметр = 22 см; Площадь = 24 см²