Р=26 м S=42 м^2 найти стороны прямоугольника?

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

2a + 2b = 26 b = 13 - a b = 13 - a. b1 = 7, b2 = 6

ab = 42 13a - a^2 = 42 a^2 - 13a + 42 = 0 a1 = 6, a2 = 7

Ответ: 6; 7.

Составим систему уравнений:

{ (a+b) * 2=26 {a+b=13 {a=13-b (подст. в нижнее урав. вместо а)

{a*b=42 {a*b=42

(все под большой фигурной скобкой)

(13-b) * b=42

13b-b^2=42

13b-b^2-42=0 / * (-1)

b^2-13b+42=0

Находим дискреминант D=b^2-4ac=13^2-4*42=169-168=0, больше 0, 2 корня

x1=-b-корD/2a=13-1/2=6 (ширина)

x2=-b+корD/2a=13+1/2=7 (длина)

Проверка:

S=a*b=42

S=6*7=42

Ответ: 6 м, 7 м