KO - перпендикуляр к плоскости альфа, OM и OP проекции наклонных, которые относятся как 2:3. Найти расстояние от точки K до плоскости альфа, если KM = √3, KP=√5

OM = 2t;

OP = 3t;

Требуется найти длину KO. Пусть x=KO.

По теореме Пифагора:

3 = (2t) ^2 + x^2;

5 = (3t) ^2 + x^2;

Вычтем последние два уравнения:

5-3 = (3t) ^2 - (2t) ^2;

2 = 9 (t^2) - 4 (t^2) = 5 * (t^2);

t^2 = 2/5.

теперь из первого уравнения имеем:

x^2 = 3 - (2t) ^2 = 3 - 4 * (t^2) = 3 - 4 * (2/5) = 3 - (8/5) = (15-8) / 5 = 7/5;

x = корень_квадратный_из (7/5).