Решить уравнение

2Sin^2x-3SinxCosx-5cos^2x=0

и найти корни уравнения, которые принадлежат отрезку [0, П/2]

2sin²x-5sinxcosx+2sinxcosx-5cos²x=0

sinx (2sinx-5cosx) + cosx (2sinx-5cosx) = 0

(sinx+cosx) (2sinx-5cosx) = 0

sinx+cosx=0

при cosx=0

sinx=1 или sinx=-1

не подходит

при cosx≠0

(sinx/cosx) + 1=0

tgx=-1

при х∈[0,π/2] tgx>0 поэтому tgx=-1 не подходит

2sinx-5cosx=0

при cosx=0

sinx=1 или sinx=-1

не подходит

при cosx≠0

2 (sinx/cosx) - 5=0

tgx=5/2

x=arctg (5/2)

Ответ:x=arctg (5/2)