Расстояние от середины гипотенузы прямоугольного треугольника до его катетов равны 7 и 8 см. найдите гипотенузу.

Расстояния от середины гипотенузы до катетов это перпендикуляры опущенные на катеты из середины гипотенузыРассмотрим треугольник АМК (прямоугольный) и треугольник NKB (прямоугольный) : Они равны по стороне и двум прилежащим к ним углам. Угол NBK = углу ANM как соответствующие при пересечении двум параллельных прямых СВ и MN третьей прямой АВ. Угол MAN = углу KNB как соответствующие при пересечении двум параллельных прямых AC и NK третьей прямой АВ. AN = NB из условия (АВ - гипотенуза). Следовательно, треугольник АМК (прямоугольный) и треугольник NKB (прямоугольный) равны по второму признаку, то есть по стороне и двум прилежазщим к ней углам. Следовательно, все стороны треугольника АМК соответственно равны сторонам треугольника NKВ. А, следовательно, АМ = NK = 8, MN = KB = 7. Тогда АС = АМ + МС = 8+8=16. ВС = СК + КВ = 7+7=14. Дальше найдем АВ по теореме пифагора, т. к. треугольник АСВ прямоугольный: Ответ: 14, 16,