1. Найти первообразную функции f (x) = 4-x^2, график которой проходит через точку (-3; 10)

2. Найдите какую - нибудь первообразную функции F (x) = 2x^3+x^2+3, которая принимает положительное значение при х=-1

1) Первообразных для любой функции существует множество. Для данной функции общий вид первообразных будет: 4 х - х^3/3 + С. Чтобы найти С, на воспользоваться условием, что график первообразной проходит через точку (-3; 10). Подставим в первообразную вместо х - 3, а вместо у 10.

10 = 4· (-3) - (-3) ^3/3 + С,

10 = - 12 + 9 + С,

С = 13.

Итак, Первообразная по данному условию выглядит: F (х) = 4 х - х^3/3 + 13.

2) Запишем общий вид первообразных для данной функции: G (x) = 2x^4/4 + x^3/3 + 3 х + С. В эту формулу подставим х = - 1.

G (-1) = 1/2 - 1/3 + 3 х + С

Должно выполняться условие: 1/2 - 1/3 - 3 + С больше 0 ⇒ С больше 3 1/3 - 1/2⇒С больше 2 5/6. Твоя первообразная должна иметь С больше 2 5/6. Возьмём С = 3 (можно любое другое, лишь бы больше, чем 2 5/6)

Ответ G (х) = x^4/2 + x^3/3 + 3 х + 3