При каких значениях m корни уравнения х^2 + (m-3) x - m^2 + 2m - 3 = 0 равны по модулю, противоположны по знаку и отличны от 0?

Квадратное уравнение имеет два действительных различных корня при условии, что его дискриминант больше нуля.

D = (m-3) ²-4 (-m²+2m-3) = m²-6m+9+4m²-8m+12=5m²-14m+21>0 при любом m, так как дискриминант квадратного трехчлена 5m²-14m+21

(-14) ²-4·5·21<0

Второе условие, корни противоположны по знаку, значит сумма корней равна нулю, и второй коэффициент при х равен нулю.

m-3=0, m=3

При m=3 уравнение принимает вид:

х²-9+6-3=0

х²-6=0

х₁=√6 х₂=-√6