Показать что функция y удовлетворяет уравнению y=5e^ (-2x) + e^ (x/3), y (штрих) + 2y=e^x

Question

Математика

Лавра

13 декабря, 13:50

Показать что функция y удовлетворяет уравнению y=5e^ (-2x) + e^ (x/3), y (штрих) + 2y=e^x

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Захарьич · Answer 1

Y=5e^ (2x) + e^ (x/3)

y' = (5e^ (-2x) + e^ (x/3)) '=5e^ (-2x) * (-2x) '+e^ (x/3) * (x/3) '=-10e^ (-2x) + (1/3) e^ (x/3)

y'+2y=-10e^ (-2x) + (1/3) e^ (x/3) + 2 (5e^ (-2x) + e^ (x/3)) = - 10e^ (-2x) + (1/3) e^ (x/3) + 10e^ (-2x) + 2e^ (x/3) = (7/3) e^ (x/3)

ответ: (7/3) e^ (x/3)