Через вершину С, треугольника ABC к его плоскости проведён перпендикуляр

KC, прямая проходящая через т. K и середину AB перпендикуляр прямой AB

Доказать, что треугольник ABC равнобедренный

Обозначим середину АВ через М. АМ=ВМ.

КМ⊥АВ, КМ - наклонная.

Проведём отрезок СМ. СМ - проекция наклонной КМ на пл. АВС,

так как КС⊥пл. АВС и точка М ∈пл. АВС.

СМ⊥АВ по теореме о трёх перпендикулярах.

Получаем, что СМ - высота ΔАВС, причём высота проведенная в

середину стороны АВ, а значит она является ещё и медианой.

Только в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию треугольника является ещё и медианой (и биссектриссой).

ΔАВС - равнобедренный: АС=ВС.