Решить неравенство

(|x^2-9|+sqrt (x^2-8x+15)) / (x^2-16) >=0

ОДЗ: x²-8x+15≥0

x²-16≠0

или

(x-3) (x-5) ≥0

(х-4) (х+4) ≠0

(-∞; -4) U (-4; 3]U[5; +∞)

Числитель состоит из двух неотрицательных слагаемых (одно по модулю, второе арифметический корень), их сумма неотрицательна,

равенство нулю возможно только в случае когда каждое слагаемое равно нулю.

Значит знаменатель положителен.

х²-9=0

х²-8 х+15=0

или

х²-16>0

х=3; х=-3

х=3; х=5

общим корнем, который обращает в 0 и первое слагаемое и второе является х=3

или

(-∞; -4) U (4; +∞)

C учетом ОДЗ получаем

О т в е т. (-∞; -4) U{3}U[5; +∞).