Длину прямоугольника уменьшили на 10%, а ширину уменьшили на 20%. При этом периметр прямоугольника уменьшился на 12 %. На сколько процентов периметр прямоугольника уменьшится, если его длину уменьшить на 20%, а ширину уменьшить на 10%.

Пусть первоначальные размеры прямоугольника a - длина, b - ширина.

Если длину уменьшили на 10 %, то длина стала (а-а/10*100) = 0,9 а.

Ширину уменьшили на 20%, тогда (b-0.2b) = 0.8b - новая ширина.

При этом периметр уменьшился на 12%, а значит:

P'=P-0.12P=0.88P=0.88*2 * (a+b) = 1.76a+1.76b

При этом периметр можно вычислить как:

Р'=2 (0.9a+0.8b) = 1.8a+1.6b ⇒

1.8a+1.6b=1.76a+1.76b

1.8a-1.76a=1.76b-1.6b

0.04a=0.16b

a=4b

Значит исходная длина в 4 раза больше ширины.

Р=2 (a+b) = 2 (4b+b) = 10b

Стороны нового прямоугольника:

Длина a-0.2a=0.8a=4*0.8b=3.2b

Ширина: b-0.1b=0.9b

Периметр: Р ₂=2 (3.2b+0.9b) = 8.2b

P₂-P=10b-8.2b=0.18b

В процентах:

(P-P₂) / P*100 = (10b-8.2b) / 10b*100=18%

Ответ периметр прямоугольника уменьшится на 18%