Найдите наибольшее значение функции y=x+16/x+18 на отрезке [-10; -0.5]

У = х + 16/х + 18 ОДЗ: х≠0

производная

y' = 1 - 16/x²

приравняем производную к нулю

1 - 16/х² = 0

решаем уравнение

16/х² = 1

х² = 16

получаем точки экстремумов

х1 = - 4

х2 = - 4

При х 0

При - 4 < х < 0 y' < 0

При 0 < x < 4 y' < 0

При - 4 < х < 4 y' < 0

При х > 4 y' >0

Поскольку производная в точке х = - 4 меняет знак с + на -, то в этой точке максимум

Ответ: на отрезке х∈ [-10; - 0.5] унаиб = уmax = y (-4) = - 4 + 16 / (-4) + 18 = 10