Решите уравнение 6 cos x + 5cos (пи на 2-x) = 7

6*cos²x + 5*cos (π/2-x) = 7

5 * cos (π/2-x) - функция косинус меняется на (-sin x) → - 5*sin x

cos²x + sin²x = 1, тогда cos²x = 1 - sin²x

Тогда:

6 * (1-sin²x) + 5*sin x - 7 = 0

6 - 6*sin² x + 5*sin x - 7 = 0

Приводим подобные:

-6*sin² x + 5*sin x - 1 = 0 (Умножаем на минус (-1), чтобы просто-напросто облегчить вычисления последующие)

6*sin² x - 5*sin x + 1 = 0

Дальше пользуемся методом введения новой переменной - T.

sin x = t, t > 0

6*t² - 5*t + 1 = 0

D = (-5) ² - 4*6*1 = 25 - 24 = 1.

{t = ½; t = ⅓.

1) sin x = ½

x = (-1) ^k*π/6+πn, n€Z

2) sin x = ⅓

x=arcsin ⅓ + 2πk, k€Z.

k (n) €Z - то есть К или N принадлежит множеству чисел Z.

Ответы: х = (-1) ^k*π/6+πn, n€Z; x=arcsin ⅓ + 2πk, k€Z.