Одна из сторон треугольника равно 25 см, а другая сторона делится точкой касания вписанной

окружности на отрезки длиной 22 см и 8 см, считая от конца первой стороны. Найти радиус вписанной

окружностu

Треугольник ABC; AC=25; точки касания сторон c=AB, a=BC, b=CA с вписанной окружностью - C_1, A_1, B_1 соответственно. Как известно, AC_1=AB_1=p-a=22; BC_1=BA_1=p-b=8; CB_1=CA_1=p-c=25-22=3;

p = (p-a) + (p-b) + (p-c) = 22+8+3=33 (здесь p - полупериметр). Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

S^2=p (p-a) (p-b) (p-c) = 33·22·8·3 = (11) ^2·3^2·4^2; S=132.

Радиус r вписанной окружности теперь можно найти по формуле

S=pr; r=S/p=132/33=4

Ответ: r=4