Один турист преодолевает расстояние 20 км на 2,5 часа быстрее, чем другой. Если бы первый турист уменьшил свою скорость на 2 км/ч, а второй увеличил бы свою скорость 1,5 раза, то они затратили бы на тот же путь одинаковое время. Найдите скорость второго туриста, если из-вестно, что туристы двигались с постоянными скоростями.

Х-скорость быстрого

у-скорость медленного

Система уравнений

20/у-20/х=2,5

1,5 у=х-2

Первое

20/у-20/х=2,5 домножим на ху

20 х-20 у=2,5 ху

20 х-2,5 ху=20 у

х (20-2,5 у) = 20 у

х=20 у / (20-2,5 у)

Второе

1,5 у=х-2

х=1,5 у+2

1,5 у+2=20 у / (20-2,5 у)

(1,5 у+2) (20-2,5 у) = 20 у

30 у-3,75 у²+40-5 у=20 у

-3,75 у+5 у+40=0 разделим на - 1,25

3 у²-4 у-32=0

D = (-4) 2 - 4·3· (-32) = 16 + 384 = 400

у ₁ = (4 - √400) / (2*3) = (4 - 20) / 6 = - 16/6 = - 8/3 - не подходит

у₂ = (4 + √400) / (2*3) = (4 + 20) / 6 = 24/6 = 4 км/ч-скорость медленного

х = (3 у+4) / 2 = (3*4+4) / 2 = (12+4) / 2=16/2=8 км/ч-скорость быстрого