Диаметр окружности x^2+y^2-2x+4y-4=0 образует с положительным направлением оси OX угол 135. Найти уравнение этого диаметра.

Окружность задана уравнением х²+у²-2 х+4 у-4=0, выделим квадраты двучлена

(х-2 х+1) + (у+4 у+4) - 5=4, т. е. (х-1) ² + (у+2) ²=3², окружность с центром в точке (1,-2) и радиусом 3.

Уравнение диаметра, т. е. прямой имеет вил у=кх+в, где к=tg135⁰=-ctg45⁰=-1

Диаметр проходит через центр окружности, значит х=1, у=-2 удовлетворяют уравнению прямой, задающей диаметр, - 2=-1+в, в=-1,

Искомое уравнение имеет вид у=-х-1