1) Найдите первообразную F (x) функции f (x) = sin2x, если график первообразной проходит через точку M (pi/2; 5)

2) Найдите первообразную F (x) функции f (x) = ех - 2 + 4 х, если график первообразной проходит через точку М (2; - 10).

1. f (x) = sin2x

Общий вид первообразной

F (x) = - 1/2 * cos2x + C

Подставив вместо х=п/2 и у=5, получаем

5 = - 1/2 * cos (π) + 4 * π/2 + C

5=0.5+2π + C

C=4.5-2π

Ответ: F (x) = - 1/2 * cos2x + 4.5-2π

2. f (x) = e^{x-2} + 4x

Первообразная

F (x) = 2x^2 + e^{x-2} + C

Подставим значения у=-10 и х=2

-10=2*4+1 + C

C=-19

Ответ: F (x) = 2x^2 + e^{x-2} - 19