Площадь прямоугольного прямоугольного треугольника равна 24 см в квадрате. если один катет уменьшить на один см а второй увеличить на 3 то площадь будет 27,5 ми в квадрате найдите дины катетов треугольника

решите как уравнение

Пусть катеты прямоугольного треугольника х и у, тогда его площадь равна (х·у) : 2, По условию (х·у) : 2=24 см²

Откуда х=48:у.

если сторону х уменьшить на 1 см, то она будет (х-1) см. Если сторону у увеличить на 3 см, то она будет (у+3) см. и по условию площадь нового Δ будет:

(х-1) · (у+3) = 27,5 см². Подставим в это уравнение выражение для х: (48/у-1) · (у+3) = 27,5;

48 у - у²+48·3 - 3 у=55 у; у²+10 у-144 = 0;

у₁ = (-10 + √ (100+576)) : 2; у₁ = 8 (см), отрицат. у₂=-18 отбрасываем, х=48:у, х=48:8; х=6 (см)

Проверка: (6-1) · (8+3) : 2 = 27,5 (см²)

24=1/2ab

1/2 (a-1) (b+3) = 27,5

a=24*2/b=48/b

1/2 (48/b-1) (b+3) = 27,5

1/2 (48+144/b-b-3) = 27,5

24+72/b-b/2-3/2=27,5

(72*2-b²-3b) / 2b=27,5-24

144-b²-3b=3,5*2b

-b²-3b-7b+144=0

-b²-10b+144=0

D=100+576=676

b1 = (10+26) / (-2) = - 18 - не удовлетворяет условию.

b2 = (10-26) / (-2) = 8 см - один катет

а=48:8=6 см - второй катет