Плиточник должен уложить 182 м'2 плитки. Если он будет укладывать на 1 м'2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 1 день раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Дано:

Всего - 182 м² плитки

Если на 1 м²/день больше - на 1 день раньше.

Найти:

Сколько плитки планирует - ? м² / день

Решение

Пусть х м² плитки в день планирует укладывать плиточник. Если он будет укладывать на 1 м² больше в день, то количество м² составит 1+х м² в день.

Значит, плиточник запланировал уложить плитку за 182/х дней, но если будет укладывать на 1 м² больше, то справится за 182 / (х+1) дней, что на 1 день меньше.

Составим и решим уравнение:

182/х-182 / (х+1) = 1 (умножим на х (х+1), чтобы избавиться от дробей)

182 х (х+1) / х - 182 х (х+1) / (х+1) = 1*х (х+1)

182 (х+1) - 182 х = х²+1

182 х+182-182 х=х²+х

х²+х-182=0

D=b²-4ac=1²-4*1 * (-182) = 1+728=729 (√729=27)

х₁ = (-b+√D) / 2a = (-1+27) / 2*1=26/2=13 (м²)

х₂ = (-b-√D) / 2a = (-1-27) / 2*1=-28/2 = - 14 (х₂<0 - не подходит)

Ответ: плиточник планирует укладывать в день 13 м² плитки.

Проверим:

Планирует 13 м² из 182 м²: 182:13=14 дней

Если будет укладывать больше на 1 м²: 14 м² из 182 м²: 182:14=13 (дней)

14 дней - 13 дней=1 день раньше.