Можно ли соединить между собой 1973 телефона так, чтобы каждый был соединен с 1971

Нет, т. к. 1973 - нечетное.

Если каждый из 1973 телефонов будет соединен с 1971 следовательно он не будет соединен ровно с 1 телефоном, следовательно нам нужно разбить 1973 телефона на пары, что мы не можем сделать