Проверить будут ли векторы компланарны.

a (-1,4,3) b (3,7,8) c (5,0,4)

Решение:

Найдем смешанное произведение векторов:

a · (b * c) = ax ay az bx by bz cx cy cz

a · (b * c) = - 1 4 3 = 3 7 8 5 0 4

= (-1) ·7·4 + 4·8·5 + 3·3·0 - 3·7·5 - 4·3·4 - (-1) ·8·0 =

= - 28 + 160 + 0 - 105 - 48 + 0 = - 21

Ответ: Векторы не компланарны, так как их смешанное произведение не равно нулю.