Имеются чашечные весы со стрелкой (показывает вес в граммах) и десять мешков с монетами. Все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит по 15 г, а в остальных девяти мешках все монеты настоящие и каждая весит по 20 г. Можно ли при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?

Можно.

Берем с 1 мешочка 1 монету, со 2 мешочка 2 монеты, 3 мешочка 3 монеты, с 4 мешочка 4 монеты, с 5 мешочка 5 монет и так далее до десяти мешочков.

Всего у нас получилось 55 монет (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55). Кладем их на весы. Смотрим на вес:

Если фальшивая монета в 1 мешочке (у нас там 1 монета), то общий вес будет равен

1*15+54*20=1095 г

если фальшивая монеты во 2 мешочке (у нас там 2 монеты), то

2*15+53*20=1090 г

если фальшивая монета в 3 мешочке (у нас там 3 монеты), то

3*15+52*20=1085 г

И так далее до десятого мешочка.